Plonkish

Refer

算数化

对于以下电路

这里 算数门 $n=3$ ，变量 $m=6$ 。

根据 Plonk 基本多项式：

$$q_L\cdot {\omega }_a+q_R\cdot {\omega }_b+q_M\cdot {\omega }_a\cdot {\omega }_b+q_C-q_O\cdot {\omega }_c=0$$

• $q_l$：左输入
• $q_r$：右输入
• $q_o$：输出
• $q_m$：乘法
• $q_c$：常数

$q_{\ast }$表示为当前功能是否启用，启用为1，禁用为0。

将上述电路转化为约束

• $x_1+x_2=x_6$
• $x_3\cdot x_4=x_5$
• $x_5\cdot x_6=out$

得到如下 $n\times 3$ 表格 W

${\omega }_a$	${\omega }_b$	${\omega }_c$
$x_1$	$x_2$	$x_6$
$x_3$	$x_4$	$x_5$
$x_5$	$x_6$	$out$

对应的 $q_{\ast }$ 表格Q如下

$q_L$	$q_R$	$q_M$	$q_O$	$q_C$
1	1	0	1	0
0	0	1	1	0
0	0	1	1	0

表示为矩阵形式，在这里常数项 $q_C$ 为零直接忽略：

$$\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_3\\ x_5\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_2\\ x_4\\ x_6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_1{x}_2\\ x_3{x}_4\\ x_5{x}_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}{x}_6\\ x_5\\ out\end{array}\right]$$

化简后刚好为原先的约束：

$$\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{x}_2\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ x_3{x}_4\\ x_5{x}_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{x}_6\\ x_5\\ out\end{array}\right]$$

约束拷贝

简单来说，就是通过置换确保相同变量在不同约束中的值一致。从而保证电路的正确性。

电路验证框架