承诺方案

Pederson承诺

离散对数下的Pederson承诺

1. 选择大素数p和生成元g、h，其中$h=g^{r}modp$，r是随机数。
2. 承诺阶段：对消息m和随机数r，计算承诺值$C=g^m\ast h^{r}modp$。
3. 打开阶段：公开(m, r)，验证者计算$C^{\prime }=g^m\ast h^{r}modp=C$是否成立。

椭圆曲线下的Pederson承诺

1. 选择椭圆曲线参数p、生成元G和随机数r。
2. 承诺阶段：对消息m和随机数r，计算承诺值$C=m\ast G+r\ast H$，其中H是椭圆曲线上的另一个点。
3. 打开阶段：公开(m, r)，验证者计算$C^{\prime }=m\ast G+r\ast H$是否等于C。

哈希承诺

1. 选择随机数r与要承诺的消息m。
2. 计算 $\mathit{C}=H(m||r)$，发送 $\mathit{C}$ 给验证者。
3. 打开阶段：发送 m 和 r 给验证者，验证者计算 $H(m||r)$ 并检查是否等于 $\mathit{C}$。